概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，也是研究事物发生可能性的科学。但是你知道吗？
概率论的起源与欧洲文艺复兴时期的赌博活动密切相关。今天，吴和吴就来和大家聊聊这些往事。
1 梅尔骑士队的问题
1654年，法国贵族德梅尔奈特在一次名人聚会上向享誉欧洲的天才数学家帕斯卡提出这样一个问题：
“有两个赌徒，两个人下注后，约定谁先赢5局，就得到所有赌注。对于两个人来说，游戏规则是完全公平的（也就是他们两个在每一局游戏中获胜的概率是一样的。）我赌了很久，赢了4局，赢了3局，突然传来警察快要来的消息，两人急忙逃离现场。与他们的奖金的场景。
布莱斯·帕斯卡 (1623-1662）
”两人到了安全的地方后，就开始讨论如何分配赌注。赢了3局的人认为，因为两人赢的局数的比例是。所以，赌注应该平分” ” 这时，赢了4局的人提出了反对意见：按照游戏规则，我只需要再赢一轮就可以赢得所有赌注，而你需要连续赢两轮才能赢得所有赌注。赌注。显然，更有可能我得到所有赌注，以同样的方式分配赌注对我来说一定是不公平的！
梅尔骑士队问帕斯卡先生：在这种情况下，应该如何合理分配赌注？
当场计算出这个问题的比例如何，就连当时公认的天才帕斯卡也完全没有头绪，但帕斯卡向梅尔骑士承诺：“我一定会想出这个问题的答案。” 参加聚会的人是梅尔。骑士队被与帕斯卡的谈话所吸引，但他们不知道自己正在亲眼见证一个历史性的时刻。
这就是数学史上著名的赌博分布问题。
2 帕斯卡与费马的对应关系
帕斯卡陷入了这个问题，但在当时，这样的概率计算是历史上的第一次尝试。就算是天才帕斯卡，似乎也无法确认自己的计算是否正确。于是帕斯卡写信给他的朋友费马（是的，他是“业余数学家之王”，他的工作是律师，但他的数学成绩并不比专业数学家差）。对于帕斯卡来说，能够参与解决这个问题的是费马。
帕斯卡和费马的对应关系
帕斯卡在信中说：
“假设两个赌徒继续玩，再玩一轮。如果他们赢了，他们将获得所有赌注（获得全额赌注）。如果他们赢了，他们将分别赢得4轮。在这种情况下，每个人都有自己的赌注获得股份的可能性，所以此时应该平均分配股份（并且每人获得股份）。
”
综上所述，在讨论如何分配赌注时，应该充分分配概率，剩下的概率应该由两个人平均分配。因此，分配方案为：
“最后按比例分配，这对他们双方来说都是一个公平的计划。
对于帕斯卡的问题，费马提出了另一种解决方案：
”，两个人最多只需要多打两局就可以决定胜负。我们其实可以想象多打两局可能出现的所有情况：
第一轮和第二轮
赢
赢
赢
赢
赢
赢
赢
赢
“每种情况发生的概率都是相等的，前三种情况都是下注，只有最后一种情况才能得到所有赌注，所以应该按比例分配。”
无论是帕斯卡法还是费马法，都从不同的角度提出了如何合理分配赌注的方案。
3 数学期望
回顾这个问题，我们发现仅仅考虑谁赢了几轮是不够的。还必须与游戏开始时的“先赢5局获胜”的规则挂钩。这样，每个人的“期望值”都不一样，越接近第5轮，“期望值”就会越高，从而可以获得的赌注份额；而距离第5轮越远，“期望”越低，则只能下注。
帕斯卡和费马通过对应讨论了赌注的合理分配问题，因此上述“期望值”数学是概率论的开端。
我们一般用它来表示期望值（）。
知道每个状态下离散随机变量的值和对应的概率。期望值可以通过以下公式计算：
比如在上面的赌博分布中，赌博可以被划分的数学期望就是这样计算的。
桩（份）（份）
可能性
0.5
0.5
生活中有很多“数学期望”的例子，最经典的例子就是彩票。
我们假设有一张彩票，分为5个奖，每个奖的金额和中奖概率如下：
一等奖500万元，中奖概率
二等奖10万元，中奖概率
三等奖3000元，中奖概率
四等奖200元，中奖概率
五等奖5元，中奖概率
那么购买彩票的平均收益（预期价值）为：
换句话说，如果你花2元买一张彩票，你买的每张彩票平均会损失0.65元。
所以，不要梦想一夜暴富，脚踏实地，努力学习！
参考
[1] 张殿舟, 丁传松, 柴军. 一个真实而用心的数学谈[M]. 科学出版社，2011.
[2]（日本）岩泽广香。改变世界的 134 个概率和统计故事[M]. 戴华敬，译。湖南科技出版社，2016.
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