文/宋亮
不久前，英国布里斯托大学的数学家安德鲁·布克教授用计算机解决了一个困扰人们 64 年的数学问题：如何将 33 表示为三个立方数之和。看起来很简单，这个问题是一个经久不衰的数论难题，至少可以追溯到 1950 年代，而且可能早在公元 3 世纪就被古希腊数学家认真思考过y^3+z^3=k。
这是丢番图方程的一个例子，以古希腊数学家丢番图命名，丢番图曾提出一系列具有多个未知变量的方程。而 x^3+y^3+z^3=k 是这样的：选择 1 到无穷大之间的任意整数 k。然后给x、y、z赋值，当这三个数的立方和和相加时，就等于k。例如，如果您选择数字 8 作为 k 的值，则方程的一种解是：2^3+1^3+(-1)^3=8.
自 1950 年代以来，数学家一直试图找出 k 值并找到正确的 x、y、z 值来求解方程。但他们发现有些数字永远行不通，例如：数字 k 除以 9 余数为 4 或 5 不会有丢番图方程的解，该方程排除了 100 以内的 22 个数字，但其他 78 应该有方程的对应解，但有两个数字一直困扰着数学家：33 和 42。
布克教授设计了一种新的计算机算法，可以让计算机找到这个方程的解，而超级计算机使用高达 10^16 的幂（每个数字高达 99 万亿）的值来找到答案。计算机算法运行几周后，答案出现了：^3+(–)^3+(–)^3=33。现在只剩下42个用于k值低于100的顽固数字。
使用计算机解决数学问题值得关注。计算机的应用不仅改变了数学研究的方法，也提高了数学研究的效率。众所周知，数学是一切现代科学的基础，尤其是计算机科学的基础理论；回顾计算机发展史，每一次飞跃都离不开数学的贡献。有趣的是，计算机的出现反过来又为我们提供了另一种探索数学规律的方法。
计算机的发明是为了计算，而计算能力一直是计算机的基础。计算机的介入拓展了数学研究的领域，促进了计算数学的发展。尤其是计算量极大的数学问题，大多数情况只能借助计算机才能解决。例如，众所周知的数学问题如四色问题、E8结构、费克特问题、开普勒猜想、埃尔多斯差分问题、毕达哥拉斯三元问题等，都是借助计算机解决的。
值得一提的是，今天的大素数只能借助计算机来探索。例如，2018年，美国一位数学爱好者利用计算机和网格计算技术发现了第51个梅森素数——2^-1（即2的幂减去1)，这个数有数字，这是人类迄今为止发现的最大的素数，如果按正常字体打印，它的长度将超过100公里！
有人可能会问：借助计算机解决数学问题，这样一个“正确”的证明还算“数学”吗？既然数据的绝对量太大了，没有办法人工验证，那么这种证明能不能人工验证呢？验证真伪？如果数学家的工作是通过理论帮助人类更好地理解数学，那么计算机通过穷举解决问题的意义何在？事实上，与传统数学相比，新潮数学已经悄然兴起。这种新潮数学最明显的标志就是在计算机辅助运算中加入了逻辑推理，将两者结合起来解决数学问题。
也许我们只能希望很快有人能够以传统的方式对数学问题进行逻辑推理。例如，2014 年，英国数学家和计算机专家 博士和 博士借助超级计算机证明了 差分问题；一年后，美国加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩教授以传统方式成功解决了这一难题，震惊了全球数学界。
然而，大多数复杂的数学问题可能需要新的数学工具甚至新的数学概念来解决；这些是现在的计算机无法完成的，因为现在的计算机没有“自主意识”，也没有真正推理的能力和解决深层问题的能力。但也有例外。四色问题，现代数学三大难题之一，目前已基本被计算机证明；这只是一个定量的成功，四色问题的逻辑证明还没有在数学上完成。
计算机成为数学研究的有效工具是大势所趋。正如中国科学家、未来学家周海忠教授在1993年发表的论文《21世纪的数学展望》中所说：计算机在数学研究中的作用将越来越重要；使用计算机解决数学问题将激发人们对更好、更简单的方法的探索，也加深了人们对数学本质特征的理解，也促进了以计算机为基础的人工智能的发展。毫无疑问，在计算机的帮助下，未来在解决数学问题上会取得越来越多的成就。
（作者：新加坡南洋理工大学）